Kerro mitä ajattelet ja opit matematiikkaa

Tarinoiden kertominen on tärkeä ja monipuolinen taito, jota kannattaa harjoittaa. Kerron tänään kertomisen kyvyn merkityksestä matemaattiselle ajattelulle.

Tänään kerron

• Miksi kieli on olennainen osa matemaattista ajattelua
• Miksi lapsen täytyy oppia argumentoimaan ja pukemaan ajatuksiaan puheeksi myös oppiakseen matematiikkaa
• Miten sinä voit auttaa lasta kehittymään näissä taidoissa

Ihmisen kehittyneen ajattelun perusta on kielitaito, joka mahdollistaa ajattelun pukemisen sanoiksi. Tätä taitoa kutsutaan sisäiseksi puheeksi ja me jokainen käymme mielessämme tätä puhetta kaiken aikaa. Kieli onkin väline, joka mahdollistaa akateemisten taitojen oppimisen. Ilman kieltä me emme olisi kehittäneet tieteitä, toisilta oppiminen olisi tapahtunut vain mallista matkimalla ja yhteiset ajatushautomot olisivat olleet mahdottomia.

Matematiikan sisäistäminen perustuu mitä suurimmassa määrin kieleen

Toisin kun usein oletetaan, matematiikan sisäistäminen perustuu mitä suurimmassa määrin kieleen. Me selitämme itsellemme ja toisillemme matemaattista ajattelua kielellistäen ongelmia. Jotta lapsi voi oppia matematiikkaa, täytyy hänen kyetä sisäiseen puheeseen ja hänen täytyy ymmärtää selityksiä, jotka vilisevät suhdekäsitteitä ja kuvauksia, joiden kautta asian voi hahmottaa. Erityisesti hänen täytyy kyetä kertomaan, miksi ja miten hän ajattelee. 

Matematiikka on oppiaine, jossa joissain tapauksissa tehtävistä voi suoriutua mekaanisesti suorittaen tehtäviä, vaikka ei ole oikeastaan ymmärtänyt, mistä todellisuudessa on kyse. Silloin ongelmia oppimiseen on varmasti tulossa.

Opettajan on erityisen tärkeää ymmärtää, miten oppilaat ajattelevat.

Siksi oppilaiden täytyy osata kertoa oma ajattelunsa. Kaikki koululaiset eivät suinkaan ole tähän tottuneet ja kaikki eivät opi sitä koskaan. Koulussa on keskitytty siihen, että annetaan oikea vastaus, kun oikeasti pitäisi keskittyä siihen, minkä prosessin kautta päädyit tuohon ratkaisuun. Oikea vastaus ei ole oppimisprosessin kannalta ensisijaisen tärkeä. Siihen päädytään kyllä vääjäämättä sitten, kun ajattelu on kohdallaan.

Opettaja: ”Mitä sait vastaukseksi?” Oppilas: ”viisi”. Opettaja: ”Ai viisi, miksi?” Oppilas katsoo   häkeltyneenä opettajaan: ”No kuusi”. Opettaja: ”Siis viisi vai kuusi? Kumpi ja miksi?” Oppilas hämmentyneenä: ”No eikö se ole kuusi?” Opettaja: ”Joo voi hyvinkin olla tai sitten ei. Haluaisin kuulla, miksi ja miten pääteltynä se on mielestäsi kuusi.” 

Voitte uskoa, että on edessä iso työmaa, jotta tämä oppilas saadaan kertomaan oma ajattelunsa tai edes, että hän ymmärtäisi, mitä opettaja haluaa, miksi opelle ei riitä oikea vastaus.

Kun ajatteluaan on oppinut selittämään, on omaa näkemystään opittava puolustamaan ja argumentoimaan. Täytyy kyetä väittämään vastaan silloin kun katsoo siihen olevan aihetta ja täytyy kyetä tekemään se tosiasioihin perustuen. Argumentoinnin taito täytyy kyetä erottamaan kiusaamisesta, henkilökohtaisesta kilpailusta ja asiattomuuksista. Vain tosiasiat kiistelevät ja toisen näkökulmaa täytyy kunnioittaa ja kannattaa oikeasti kuunnella, mitä toisella on kerrottavana.

Mitä sinun pitää tehdä edistääksesi tätä kehitystä?

Alkuun riittää, että huomaat asian. Älä ole niin kuin opettaja, joka kysyy, miksi, vain silloin, kun vastaus on väärä. Jos kysyit miksi ja saat vastaukseksi oikean vastauksen, älä anna periksi. Kysy edelleen, miksi niin on. Vaadi selitys. Kohtuullisuuden nimissä anna itse malli selityksistä. Selitä itse omat ajatuksenkulkusi ja päättelysi ääneen. Silloin kun päättelette ja pohditte yhdessä asioita, kielellistä malliksi erilaisia päättelykuvioita. Lapsi oppii niistä.

Kun lapsi kysyy luonnon ihmeistä, maailman menosta, mistä tahansa elämän ilmiöstä, olisi houkuttelevaa antaa tyhjentävä selvitys saman tien ja näin kartuttaa lapsen tietomäärää. Mitä jos tekisit toisin. Esitä vastakysymys, niin miksiköhän. Pohtikaa sitten yhdessä, mistä ilmiö voisi johtua ja hakekaa mielikuvituksellisia ja vääriäkin ratkaisumalleja. Tietysti lopuksi ohjaat lapsen, mieluiten itse, huomaamaan, miten asia oikeasti on. Lapsi sai uuden tietonsa, mutta kehitti samalla ongelmanratkaisu‑, argumentointi- ja päättelytaitojaan. Lisäksi sinun opastuksellasi hän vielä kielellisti ajattelunsa ja kuvasi omaa päättelyään. Muistat tietysti suhtautua kunnioittavasti lapsen hassuihinkin päättelyihin.

Todennäköisyyksien alkeita voi myös harjoitella konkreettisilla esimerkeillä ja tehdä arkipäivän tilanteista haasteita, joista on hauska keskustella ja päätellä yhdessä, sekä esittää omia oletuksia. ”Jos otan yhden karkin pussista, luuletko, että se on hedelmä vai salmiakki.” Taas kysytään, miksi lapsi luulee mitä luulee. Voit hyvinkin argumentoida vastaan ja haastaa lapsen ajattelua, jos keksit hyvän perustelun, miksi karkki olisi joku muu. Jos kaivan kengät kaapista pimeässä, kuinka monta kenkää täytyy kaivaa esiin, että saan oikeat kengät?”, ”Jos heitän noppaa, saanko kuutosen?”

Ongelmanhan voi onneksi tässä maailmassa tehdä mistä tahansa. ??

Suhdekäsitteitä, vertailua, luokittelua, sarjoittamista, ympäristön muutoksia voi käyttää hyväkseen, kun haluaa haastaa lapsen ajattelun ja taidon perustella väitteitään. Kuvia, asioita ja esineitä voi vertailla keskenään. Voidaan miettiä, mikä kuuluu joukkoon ja miksi, mikä taas ei kuulu. Tässä malliksi kuva.

Kotona voi ja kannattaa kehittää myös filosofisen ajattelun alkeita. Tutkimukset kertovat, että tämä taito edistää oppimistuloksia tehokkaasti. Kuten eräs opettaja sanoi, ei tarvita paljonkaan, että saa lapset ajattelemaan. Oma postauksensa tulee varmasti jonain päivänä filosofisesta ajattelusta, mutta alkuun pääsee helposti. Perus periaatteena on, että jokaista keskusteluun osallistujaa kuunnellaan, jokaisen mielipidettä kunnioitetaan. Asioista pyritään saamaan mahdollisimman moniulotteinen kuva, eri näkökulmat esiin. Vastaväitteet perustuvat asian näkemiseen toisesta näkökulmasta. Aihe voi olla mikä tahansa ja oikeata vastausta ei tarvitse olla olemassakaan. Tästä voi kehkeytyä teille koko perheen yhteinen harrastus vaikka pitkille automatkoille.

Yhteenvetona: Vaadi selitys, esitä vastakysymys, väitä perustellusti vastaan ja aina kunnioita toisen näkökulmaa ja kommentointia.