Negatiiviset luvut voivat tuntua lapsesta kummallisilta. Miten jokin luku voi olla pienempi kuin nolla? Ja miksi −8 on pienempi kuin −3, vaikka kahdeksan on tavallisesti suurempi kuin kolme?

Asiaa ei kannata aloittaa säännöistä ja laskumerkeistä. Ensin lapsen pitäisi ymmärtää, mitä negatiivinen luku tarkoittaa ja missä sellaisia lukuja tarvitaan.

Tähän yksi parhaista välineistä on aivan tavallinen lämpömittari – mieluiten sellainen vanhanaikainen, josta lämpötila näkyy asteikkona. Digitaalinen mittari kertoo vastauksen, mutta asteikollinen lämpömittari näyttää myös lukujen väliset suhteet.

Miksi negatiiviset luvut ovat vaikeita?

Lapsi tutustuu ensimmäiseksi luonnollisiin lukuihin. Hän laskee leluja, portaita, karkkeja ja ihmisiä. Nämä määrät alkavat nollasta ja kasvavat siitä ylöspäin.

Viisi karkkia on enemmän kuin kolme karkkia. Kahdeksan on suurempi kuin neljä. Mitä suurempi luku, sitä enemmän jotakin on.

Sitten matematiikkaan ilmestyvät negatiiviset luvut. Yhtäkkiä −8 onkin pienempi kuin −4. Pelkkä aikaisemmin opittu ajatus numeroiden suuruudesta ei enää riitä.

Tämä ei tarkoita, ettei lapsi osaisi matematiikkaa. Hänen täytyy vain laajentaa käsitystään luvuista. Nolla ei olekaan enää lukujen päätepiste, vaan sen toisella puolella luvut jatkuvat negatiivisina.

Tutkimuksissakin on havaittu, että negatiivisten lukujen ymmärtämiseen liittyy oppilailla monenlaisia virhekäsityksiä. Siksi niitä kannattaa käsitellä konkreettisten tilanteiden ja lukusuoran avulla ennen kuin siirrytään pelkkiin laskusääntöihin.

Tavallinen lämpömittari toimii pystysuorana lukusuorana

Asteikollinen lämpömittari on käytännössä pystysuora lukusuora.

Nolla on keskellä. Positiiviset lämpötilat ovat nollan yläpuolella ja negatiiviset lämpötilat sen alapuolella. Kun lämpötila nousee, asteikolla liikutaan ylöspäin. Kun lämpötila laskee, liikutaan alaspäin.

Tässä ei tarvitse opetella ulkoa, että −2 on suurempi kuin −7. Lapsi voi nähdä sen mittarista. −2 on asteikolla ylempänä ja lähempänä nollaa.

Kannattaa hankkia asteikollinen ulkolämpömittari ja sijoittaa se paikkaan, josta lapsi voi tarkistaa lämpötilan. Turvallinen, nykyisin myytävä nestelämpömittari sopii tähän hyvin. Vanhaa elohopeamittaria en tietenkään tarkoita.

Lämpömittarista ei tarvitse tehdä erillistä oppituntia. Sitä voidaan vilkaista silloin tällöin ulos lähtiessä.

Aloittakaa lämpötilan seuraamisesta

Ensimmäiseksi lapselta voi kysyä:

Kuinka monta astetta nyt on?
Onko lämpötila nollan ylä- vai alapuolella?
Onko ulkona pakkasta vai lämpöasteita?
Onko lämpötila lähempänä nollaa vai kymmentä pakkasastetta?
Onko tänään lämpimämpää vai kylmempää kuin eilen?

Aluksi riittää, että lapsi oppii lukemaan mittaria ja yhdistämään lukeman omaan kokemukseensa.

Jos ulkona on −10 astetta, miltä ilma tuntuu? Entä jos lämpötila on +5 astetta? Millaiset vaatteet silloin tarvitaan?

Kun luvulla on yhteys todelliseen kokemukseen, se ei ole enää vain irrallinen merkki tehtäväkirjassa.

Kumpi on suurempi: −3 vai −8?

Negatiivisia lukuja vertailtaessa lapsi katsoo helposti vain numeroita ja päättelee, että −8 on suurempi kuin −3. Onhan kahdeksan suurempi kuin kolme.

Lämpömittarista lapsi voi kuitenkin nähdä, että −3 astetta on lämpimämpi kuin −8 astetta. −3 sijaitsee asteikolla ylempänä ja lähempänä nollaa.

Vasta sen jälkeen asia kannattaa yhdistää matemaattiseen merkintään:

−3 > −8

Tätä voidaan kokeilla useilla lukupareilla:

Kumpi on lämpimämpi, −2 vai −6 astetta?
Kumpi on kylmempi, −4 vai +1 astetta?
Mikä lämpötila on lähimpänä nollaa?
Mikä näistä luvuista on suurin?
Mikä on pienin?

Lapsen kannattaa aina näyttää vastaus ensin lämpömittarista tai lukusuoralta. Pelkkää sääntöä ei tarvitse yrittää muistaa, jos asian voi päätellä.

Lämpötilan muutos auttaa ymmärtämään laskemista

Kun lämpömittarin asteikko on tullut tutuksi, sen avulla voidaan harjoitella myös yhteen- ja vähennyslaskua.

Jos aamulla on −4 astetta ja lämpötila nousee kolme astetta, mihin päädytään?

Aloitetaan kohdasta −4 ja liikutaan kolme askelta ylöspäin:

−3, −2, −1.

Lopputulos on −1 astetta.

Jos lämpötila laskee kaksi astetta, liikutaan asteikolla kaksi askelta alaspäin.

Esimerkiksi:

+1 − 2 = −1

Tässä tapahtuu tärkeä asia: lapsi kulkee nollan yli. Hän näkee, että lukujono ei pysähdy nollaan.

Tehtäviä voi keksiä yhdessä:

Lämpötila on −2 astetta ja nousee viisi astetta. Mikä lämpötila tulee?
Lämpötila on +3 astetta ja laskee kuusi astetta. Mihin päädytään?
Aamulla on −7 astetta ja päivällä −2 astetta. Kuinka monta astetta lämpötila nousi?
Eilen oli +2 astetta ja tänään −3 astetta. Kuinka paljon kylmempää tänään on?

Lapsen ei tarvitse ratkaista näitä päässä. Hän saa seurata asteikkoa sormella, käyttää omaa piirrettyä lukusuoraa tai siirtää pientä merkkiä lukujen kohdalla.

Piirtäkää oma lämpömittari tai lukusuora

Jos oikeaa lämpömittaria ei ole, sellaisen voi piirtää paperille.

Merkitkää keskelle nolla ja kirjoittakaa luvut sekä ylöspäin että alaspäin. Lukujen välimatkojen pitää olla yhtä suuret. Tällä on merkitystä, koska silloin lapsi näkee, kuinka kaukana luvut ovat toisistaan.

Lämpömittarin rinnalle kannattaa myöhemmin tehdä vaakasuora lukusuora. Siinä pienemmät luvut ovat vasemmalla ja suuremmat oikealla.

Näin lapsi huomaa, että sama lukujärjestys voidaan esittää kahdella tavalla:

lämpömittarissa liikutaan ylös ja alas
tavallisella lukusuoralla liikutaan oikealle ja vasemmalle.

Lämpömittarissa nouseminen vastaa lukusuoralla oikealle siirtymistä. Molemmissa tapauksissa luku suurenee.

Älkää kiirehtikö laskusääntöihin

Negatiivisten lukujen laskusäännöt voivat muuttua lapselle helposti merkityksettömiksi hokemiksi.

Miinus ja miinus muuttuu plussaksi.

Tällainen sääntö voi auttaa muistamaan jonkin laskutoimituksen, mutta se ei vielä kerro, ymmärtääkö lapsi, mitä laskussa tapahtuu. Sääntö voi myös sekoittaa asioita, koska miinusmerkki voi tarkoittaa negatiivista lukua tai vähennyslaskua.

Ensin kannattaa varmistaa, että lapsi osaa:

sijoittaa negatiivisen luvun lukusuoralle
verrata positiivisia ja negatiivisia lukuja
tunnistaa, kumpi kahdesta negatiivisesta luvusta on suurempi
liikkua lukusuoralla nollan yli
kuvata omin sanoin, mitä lämpötilan nouseminen ja laskeminen tarkoittavat.

Kun nämä asiat ovat kunnossa, laskusäännöille on olemassa ymmärrettävä perusta.

Lämpömittari ei ole ainoa mahdollinen malli

Negatiivisia lukuja voi havainnollistaa myös esimerkiksi kerroksilla ja rahalla.

Hississä pohjakerroksen alapuolella voivat olla kerrokset −1 ja −2. Tilillä oleva velka voidaan kuvata negatiivisena lukuna. Peleissä pisteitä voidaan menettää niin paljon, että tulos menee miinukselle.

Kaikissa malleissa on kuitenkin omat rajansa. Velka ei havainnollista kaikkea samalla tavalla kuin lämpötila, eikä hissillä yleensä kuljeta kovin moneen miinuskerrokseen.

Siksi käyttäisin ensin yhtä selkeää mallia ja yhdistäisin siihen myöhemmin muita esimerkkejä. Lämpömittari toimii hyvin, koska siinä nolla sekä positiiviset ja negatiiviset luvut näkyvät samanaikaisesti.

Ymmärtäminen ennen ulkoa muistamista

Kun lapsella on vaikeuksia negatiivisten lukujen kanssa, ensimmäinen ratkaisu ei ole lisätä samanlaisten laskujen määrää.

Pysähtyisin ensin selvittämään, ymmärtääkö lapsi, mitä negatiivinen luku tarkoittaa. Osaako hän sijoittaa sen lukusuoralle? Näkeekö hän, kumpi luvuista on suurempi? Ymmärtääkö hän, mihin suuntaan lukuarvo kasvaa?

Jos tämä perusta puuttuu, laskusäännöt menevät helposti sekaisin. Kun luvut alkavat hahmottua paikkoina lukusuoralla, myös laskutoimitukset muuttuvat ymmärrettävämmiksi.

Jos lapsesi harjoittelee paljon mutta matematiikan asiat eivät tunnu avautuvan, voimme yhdessä selvittää, missä kohdassa ymmärtäminen alkaa horjua.

Kysy minulta vapaata asiakaspaikkaa.