Kun lapsi tekee matematiikan tehtävän, kysymme helposti vain: ”Minkä vastauksen sait?”

Jos vastaus on oikein, olemme tyytyväisiä ja siirrymme seuraavaan tehtävään. Jos vastaus on väärin, alamme neuvoa oikeaa laskutapaa.

Minua kiinnostaa kuitenkin enemmän se, miten lapsi päätyi vastaukseensa.

Oikea vastaus ei vielä kerro, että lapsi ymmärtää asian. Hän on voinut muistaa säännön, arvata tai matkia aikaisemmin tehtyä esimerkkiä. Väärä vastauskaan ei tarkoita, ettei lapsi ymmärtäisi mitään. Ajatus on saattanut olla aivan oikea, mutta matkalla on tullut pieni laskuvirhe.

Siksi kysyn usein:

Miten ajattelit?
Näytä, miten ratkaisit tehtävän.
Miksi teit juuri noin?
Voisiko tämän ratkaista toisella tavalla?
Mistä tiedät, että vastaus on järkevä?

Näiden kysymysten avulla pääsen paljon lähemmäksi sitä, mitä oppija todella ymmärtää.

Lapsen matemaattinen ajattelu tulee näkyväksi vasta silloin, kun hän kertoo, näyttää tai piirtää, miten hän päätyi ratkaisuunsa.

Lapsen matemaattinen ajattelu täytyy saada näkyviin

Matemaattinen ajattelu tapahtuu suurelta osin oppijan mielessä. Opettaja näkee paperissa yleensä vain laskun ja vastauksen.

Jos vastaus on väärä, samannäköisen virheen taustalla voi olla monta aivan erilaista syytä. Oppija on voinut ymmärtää tehtävänannon väärin, sekoittaa laskutoimitukset, unohtaa jonkin laskun vaiheen tai käyttää strategiaa, joka kuormittaa muistia liikaa.

Jos näen vain vastauksen, joudun arvaamaan, missä vaikeus on.

Kun oppija kertoo, näyttää, piirtää tai rakentaa oman ratkaisunsa, hänen ajattelunsa tulee näkyväksi. Vasta silloin voin auttaa oikeassa kohdassa.

Siksi en tyydy tarkistamaan, onko vastaus oikein. Haluan tietää, miten siihen on päädytty.

Oikea vastaus voi syntyä ilman ymmärrystä

Matematiikassa voi päästä pitkälle opettelemalla sääntöjä ulkoa. Oppija voi muistaa, miten tietyn näköinen tehtävä ratkaistaan, vaikka ei ymmärtäisi, mitä laskussa tapahtuu.

Tämä toimii niin kauan kuin tehtävät pysyvät samanlaisina.

Vaikeudet alkavat usein silloin, kun tehtävä näyttää vähän erilaiselta tai opittua taitoa pitäisi soveltaa uudessa tilanteessa. Ulkoa opeteltu sääntö ei enää auta, jos oppija ei ymmärrä, miksi sitä käytetään.

Esimerkiksi lapsi voi osata laskea 8 + 5 ja antaa oikean vastauksen 13. Se ei kuitenkaan vielä kerro, miten hän laski.

Laskiko hän kaikki esineet tai sormet alusta asti yksi kerrallaan? Lähtikö hän kahdeksasta ja jatkoi viisi lukua eteenpäin? Hajottiko hän viiden kahteen ja kolmeen, täydensi ensin kymmenen ja lisäsi loput kolme?

Kaikki nämä voivat tuottaa saman oikean vastauksen. Ne kertovat kuitenkin hyvin erilaisesta osaamisesta ja siitä, mitä seuraavaksi kannattaa harjoitella.

Lapsi ei välttämättä aluksi osaa selittää

Kun kysyn lapselta ensimmäisiä kertoja, miten hän ajatteli, vastaus voi olla:

”En tiedä.”

Tai:

”Mä vaan laskin.”

Tämä ei tarkoita, ettei lapsi olisi ajatellut. Hän ei ehkä ole koskaan joutunut pukemaan omaa matemaattista ajatteluaan sanoiksi. Hän saattaa myös kuvitella, että kysyn siksi, koska vastaus oli väärä.

Monelle lapselle miksi-kysymys tarkoittaa: teit jotakin väärin, selitäpä nyt.

Siksi kysyn samoja asioita myös silloin, kun vastaus on oikein. Näin lapsi oppii vähitellen, ettei oman ajattelun selittäminen ole rangaistus eikä kuulustelu. Se kuuluu matematiikan oppimiseen.

Kaikkea ei myöskään tarvitse osata kertoa heti valmiina lauseina. Lapsi voi näyttää ratkaisunsa välineillä, piirtää sen tai tehdä saman laskun uudelleen hitaasti. Minä voin auttaa sanoittamalla:

”Huomasin, että lähdit suuremmasta luvusta ja jatkoit siitä eteenpäin. Ajattelitko näin?”

Vähitellen oppija saa sanoja omalle ajattelulleen.

Pelkkä ”miksi?” ei aina auta

Aikuisen on helppo toistaa kysymystä ”miksi?”, vaikka lapsi ei ymmärrä, mitä häneltä odotetaan.

Silloin tarvitaan tarkempia kysymyksiä:

Mistä luvusta aloitit?
Mitä teit seuraavaksi?
Näytä tämä helmillä.
Voisitko piirtää, mitä laskussa tapahtuu?
Mikä tässä tehtävässä oli vaikeinta?
Minkä kohdan tiesit varmasti?
Miten voisit tarkistaa vastauksen?

Jos lapsi ei osaa vastata, aikuinen voi näyttää mallia ja kertoa oman ajattelunsa ääneen:

”Minä ajattelin ensin, että kahdeksasta puuttuu kaksi kymmeneen. Otin siis viidestä kaksi ja jäljelle jäi kolme. Siksi 8 + 5 on 10 + 3 eli 13.”

Tavoitteena ei ole opettaa yhtä ainoaa oikeaa tapaa, vaan näyttää, että matemaattinen ratkaisu muodostuu pienistä ajattelun vaiheista.

Virhe kertoo, mitä kannattaa harjoitella

Virheet ovat minulle tärkeää tietoa.

Jos korjaan vastauksen heti itse, menetän mahdollisuuden nähdä, miten oppija ajattelee. Siksi en kiirehdi kertomaan oikeaa vastausta.

Saatan kysyä:

”Oletko tähän vastaukseen tyytyväinen?”

”Voisiko se olla järkevä?”

”Miten voisimme tarkistaa sen?”

Joskus oppija huomaa itse, missä ajatus meni väärään suuntaan. Se on paljon arvokkaampi oppimiskokemus kuin se, että opettaja vain merkitsee vastauksen vääräksi ja näyttää oikean laskutavan.

Tarkoituksena ei tietenkään ole jättää lasta yksin tuskailemaan. Aikuisen pitää auttaa sopivasti. Apua annetaan kuitenkin niin, ettei samalla tehdä kaikkea ajattelua lapsen puolesta.

Perusteleminen vahvistaa ymmärrystä

Kun oppija selittää oman ratkaisunsa, hän joutuu itsekin tarkastelemaan ajatteluaan. Miksi tämä tapa toimii? Voisiko sen tehdä toisella tavalla? Onko vastaus mahdollinen?

Selittäminen voi auttaa huomaamaan oman virheen tai löytämään laskusta rakenteen, jota ei ollut aikaisemmin huomannut. Samalla opettaja saa tietoa siitä, onko asia todella ymmärretty vai perustuuko osaaminen muistettuun sääntöön.

Tutkimuksissa oman ajattelun selittämisen on havaittu tukevan matematiikan oppimista. Hyöty ei kuitenkaan synny siitä, että lasta vain käsketään selittämään. Kysymysten pitää olla oppijan tasolle sopivia, ja hänen pitää saada tarvittaessa mallia, välineitä ja aikaa.

Kotona ei tarvitse muuttua opettajaksi

Vanhemman ei tarvitse osata matematiikan opetusmenetelmiä voidakseen tukea lapsen ajattelua.

Kotitehtävissä voi kokeilla tavallisen ”Minkä vastauksen sait?” -kysymyksen tilalla esimerkiksi näitä:

Kerro, mitä tehtävässä piti selvittää.
Näytä minulle, mistä aloitit.
Mikä tässä oli helppoa?
Missä kohdassa jouduit miettimään?
Voisiko tämän tehdä jotenkin muuten?
Onko vastaus mielestäsi järkevä?

Jos lapsi ei osaa, vanhemman ei tarvitse alkaa kuulustella. Tehtävän voi rakentaa esineillä, piirtää tai jättää hetkeksi hautumaan.

Tärkeintä on osoittaa, että ajattelulla on enemmän merkitystä kuin nopeudella. Matematiikassa ei tarvitse olla ensimmäinen, joka antaa vastauksen.

Näin työskentelen yksilöllisessä opetuksessa

Kun oppija tulee luokseni, en aloita vain katsomalla, minkä luokan tehtäviä hän osaa tehdä. Tarkastelen sitä, miten hän hahmottaa lukumääriä, millaisia laskustrategioita hän käyttää ja pystyykö hän perustelemaan ratkaisujaan.

Pyydän häntä näyttämään ajattelunsa esimerkiksi helmillä, lukusuoralla, pistekorteilla, piirtämällä tai kertomalla. Joskus oikean vastauksen alta löytyy hyvin epävarma strategia. Joskus taas väärän vastauksen takana on hyvä ajatus, joka tarvitsee vain pienen korjauksen.

Kun näen, miten oppija ajattelee, minun ei tarvitse harjoituttaa kaikkea alusta. Voimme keskittyä juuri siihen kohtaan, jossa ymmärtäminen alkaa horjua.

Tavoitteena ei ole vain oppia tekemään tehtäviä oikein. Tavoitteena on, että oppija ymmärtää, mitä hän tekee, osaa tarkistaa omaa työtään ja uskaltaa luottaa omaan ajatteluunsa.

Kun lapsen oma ajattelu saadaan näkyviin, voidaan myös paremmin huomata, missä kohdassa hän tarvitsee tukea matematiikan oppimisessa.

Osaako lapsesi laskea, mutta hänen on vaikea kertoa, miksi laskutapa toimii? Jäävätkö samat asiat harjoittelusta huolimatta epäselviksi? Voit kysyä minulta vapaata asiakaspaikkaa. Yhteydenotto ei sido mihinkään. ei sido mihinkään.