Miten palapelit kehittävät matemaattista ajattelua?

Palapelit kehittävät matemaattista ajattelua monella tavalla. Palapeliä rakentaessaan lapsi tutkii muotoja, suuntia, sijainteja ja osien välisiä suhteita.

Palapelit ja matemaattinen ajattelu liittyvät läheisesti yhteen, sillä palapeliä rakentaessaan lapsi tutkii muotoja, suuntia, sijainteja ja osien välisiä suhteita.

Palapeliä tehdessään lapsi ei vain etsi oikeaa kuvaa. Hän tutkii muotoja, suuntia, kokoja ja osien välisiä suhteita. Hän yrittää päätellä, mihin pala voisi sopia, kokeilee ratkaisua ja muuttaa suunnitelmaansa, jos ensimmäinen yritys ei onnistukaan.

Kaikki tämä on matemaattista ajattelua.

Palapeli ei tietenkään yksin opeta lasta laskemaan eikä ratkaise matematiikan oppimisvaikeuksia. Se on kuitenkin hyvä ja helposti saatavilla oleva väline avaruudellisen hahmottamisen, ongelmanratkaisun ja pitkäjänteisen työskentelyn harjoittelemiseen.

Miten palapelit kehittävät matemaattista ajattelua ja hahmottamista?

Avaruudellisella hahmottamisella tarkoitetaan kykyä havaita muotoja, sijainteja, suuntia ja esineiden välisiä suhteita.

Palapeliä tehdessään lapsen täytyy huomata esimerkiksi:

• onko pala oikein vai väärin päin
• sopiiko pala kulmaan, reunaan vai keskelle
• jatkuuko kuvan väri tai viiva viereisessä palassa
• pitääkö palaa kääntää
• millainen pala tyhjään kohtaan tarvitaan
• miten pieni osa liittyy suurempaan kokonaisuuteen.

Lapsi joutuu usein kuvittelemaan mielessään, miltä pala näyttäisi toisessa asennossa. Tätä kutsutaan mielessä kääntämiseksi eli mentaaliseksi rotaatioksi. Samaa taitoa tarvitaan myöhemmin esimerkiksi geometriassa, kuvioiden hahmottamisessa, karttojen lukemisessa ja kolmiulotteisten kappaleiden ymmärtämisessä.

Tutkimuksissa varhainen palapelien tekeminen on ollut yhteydessä lasten myöhempiin avaruudellisen hahmottamisen taitoihin. Yhteys ei tarkoita, että palapelit yksin tekisivät lapsesta taitavan matematiikassa. Ne tarjoavat kuitenkin luontevan mahdollisuuden harjoitella taitoja, joilla on merkitystä myös matemaattisessa ajattelussa.

Lapsi harjoittelee kokonaisuuden ja osien välistä suhdetta

Palapelissä jokainen pala on vain pieni osa kokonaisuutta. Yksittäisestä palasta voi olla vaikea nähdä, mitä se esittää. Vasta kun pala yhdistyy muihin, kuva alkaa muodostua.

Tämä osan ja kokonaisuuden välinen suhde on matematiikassa tärkeä.

Samaa ajattelua tarvitaan myöhemmin esimerkiksi murtoluvuissa. Lapsen täytyy ymmärtää, että yksi osa kuuluu johonkin kokonaisuuteen ja että osan koko riippuu siitä, millaisiin osiin kokonaisuus on jaettu.

Palapelissä tätä ei tarvitse vielä selittää murtolukuina. Lapsi saa konkreettisen kokemuksen siitä, kuinka useista erillisistä osista muodostuu yksi kokonainen kuva.

Palapeli opettaa suunnittelemaan

Pieni lapsi saattaa aloittaa palapelin kokeilemalla jokaista palaa jokaiseen tyhjään kohtaan. Se on aivan hyvä tapa aloittaa.

Kokemuksen karttuessa lapsi alkaa yleensä kehittää toimivampia strategioita. Hän voi etsiä ensin kulmapalat, rakentaa reunat tai kerätä yhteen samanvärisiä paloja. Hän ei enää kokeile täysin sattumanvaraisesti, vaan alkaa suunnitella toimintaansa.

Tässä tapahtuu tärkeää oppimista.

Lapsi huomaa, että tehtävää voi lähestyä eri tavoilla. Hän voi pysähtyä, tarkastella tilannetta ja valita strategian. Jos valittu tapa ei auta, sitä voidaan muuttaa.

Samaa tarvitaan matematiikan tehtävissä. Kaikki laskut eivät ratkea yhdellä ulkoa opitulla keinolla. Taitava oppija osaa tarkastella tehtävää, valita sopivan strategian ja vaihtaa sitä tarvittaessa.

Virhe ei ole epäonnistuminen vaan tieto

Palapeli antaa lapselle välittömän palautteen. Pala joko sopii paikalleen tai ei sovi.

Väärä yritys ei riko palapeliä eikä tarkoita, ettei lapsi osaa. Se kertoo vain, että tätä vaihtoehtoa pitää vielä tutkia.

Tämä on hyvä tapa harjoitella myös matematiikassa tarvittavaa suhtautumista virheisiin. Ensimmäisen ratkaisun ei tarvitse olla oikea. Voi kokeilla, huomata virheen ja yrittää uudelleen.

Aikuinen voi auttaa lasta sanoittamaan tätä:

Se ei sopinut siihen. Mitä siitä voidaan päätellä?

Millainen pala tähän tarvittaisiin?

Voisiko sitä kokeilla toisin päin?

Huomasit itse, ettei tämä ollut oikea paikka. Mitä kokeilet seuraavaksi?

Tavoitteena ei ole vain saada palapeliä nopeasti valmiiksi. Tärkeää on huomata, miten lapsi ajattelee ja millaisia ratkaisuja hän keksii.

Palapeli harjoittaa myös pitkäjänteisyyttä

Kaikki palat eivät löydä paikkaansa heti. Palapelin tekeminen vaatii tarkkaavaisuutta, kokeilemista ja keskeneräisyyden sietämistä.

Sopivan haastava palapeli tarjoaa lapselle mahdollisuuden kokea, että vaikeakin tehtävä etenee pala kerrallaan. Ratkaisua ei tarvitse nähdä heti kokonaan.

Jos palapeli on liian helppo, lapsi ei joudu juuri suunnittelemaan. Jos se on liian vaikea, tekeminen voi muuttua arvailuksi ja turhautumiseksi.

Sopiva palapeli on sellainen, jonka tekeminen vaatii lapselta ajattelua mutta onnistuu pienellä tuella. Lapsen pitäisi saada tehdä suurin osa työstä itse.

Miten valitaan lapselle sopiva palapeli?

Palapelin sopivuus ei riipu vain palojen määrästä. Myös kuvan ja palojen ominaisuudet vaikuttavat vaikeuteen.

Palapeli on yleensä helpompi, kun:

• paloja on vähän
• palat ovat suuria ja selvästi erimuotoisia
• kuvassa on selkeitä värejä ja helposti tunnistettavia kohteita
• palapelissä on valmis kehys
• lapsi näkee mallikuvan
• jokaisessa palassa on helposti tunnistettava osa kuvasta.

Palapeli muuttuu vaikeammaksi, kun:

• paloja on paljon
• palat muistuttavat toisiaan
• kuvassa on suuria samanvärisiä alueita
• pala täytyy tunnistaa lähinnä muodon perusteella
• mallikuvaa ei ole näkyvissä
• kokonaisuus täytyy rakentaa ilman valmista kehystä.

Palapelin aiheella on myös merkitystä. Lapsi jaksaa yleensä tutkia pidempään kuvaa, joka kiinnostaa häntä.

Palojen määrä ei ole mikään ikätasoa mittaava koe. Jos lapsi ei saa tietyn kokoista palapeliä valmiiksi, se ei tarkoita, että hänen pitäisi vain yrittää kovemmin. Palapelin ominaisuuksia ja lapsen tarvitsemaa tukea kannattaa tarkastella tarkemmin.

Miten aikuinen voi auttaa tekemättä palapeliä lapsen puolesta?

Aikuisen on joskus vaikea katsoa vierestä, kun oikea pala on aivan lapsen käden vieressä. Tekisi mieli näyttää heti, mihin se kuuluu.

Jos aikuinen ratkaisee vaikeat kohdat, lapsi saa palapelin valmiiksi mutta menettää suuren osan ajattelutyöstä.

Suoran vastauksen sijaan voi antaa pienen vihjeen:

Etsitkö nyt reunapalaa vai keskelle tulevaa palaa?

Mitä värejä tässä kohdassa näkyy?

Katso tyhjää kohtaa. Millainen muoto siihen voisi sopia?

Voisiko palaa kääntää?

Löytyisikö kuvasta jotakin, minkä tunnistat?

Jos lapsi ei pääse eteenpäin, tehtävää voidaan helpottaa lajittelemalla palat yhdessä. Voitte kerätä yhteen reunapalat, samanväriset palat tai tiettyyn kuvan kohtaan kuuluvat palat.

Auttamisen tarkoitus on saada lapsen oma ajattelu uudelleen liikkeelle, ei tehdä tehtävää hänen puolestaan.

Puhu sijainnista, suunnista ja muodoista

Palapelin tekemisen aikana syntyy luontevasti paljon matemaattista kieltä.

Voitte käyttää esimerkiksi sanoja:

• ylhäällä ja alhaalla
• vieressä ja välissä
• oikealla ja vasemmalla
• kulmassa ja keskellä
• pystyssä ja vaakasuorassa
• suora ja kaareva
• suurempi ja pienempi
• samanlainen ja erilainen.

Näiden käsitteiden ymmärtäminen auttaa lasta sekä matematiikassa että tavallisten ohjeiden seuraamisessa.

Sanoja ei tarvitse tentata. Niitä käytetään yhteisen tekemisen lomassa:

Tuossa palassa on suora reuna. Voisiko se tulla palapelin reunaan?

Puuttuuko tämä kohta kuvan ylä- vai alaosasta?

Pitäisikö palaa kääntää oikealle vai vasemmalle?

Näin lapsi yhdistää käsitteet siihen, mitä hän näkee ja tekee.

Myös erilaiset palapelit ovat hyödyllisiä

Perinteisen kuvapalapelin lisäksi voi käyttää esimerkiksi:

• muotopalapelejä
• kerrospalapelejä
• kuutioista rakennettavia kuvia
• tangramtehtäviä
• mosaiikkeja
• kuvioiden täydentämistä
• rakentelutehtäviä, joissa malli pitää jäljentää.

Erilaiset tehtävät harjoittavat hieman eri asioita. Kuvapalapelissä hyödynnetään paljon kuvan yksityiskohtia, kun taas tangramissa ja muotopalapeleissä huomio kohdistuu erityisesti muotoihin, suuntiin ja osien yhdistämiseen.

Välillä kannattaa tehdä palapeli myös ilman mallikuvaa. Silloin tehtävä vaikeutuu, koska lapsi ei voi verrata jokaista palaa valmiiseen kokonaisuuteen.

Palapelit ja matemaattinen ajattelu kertovat lapsen tavasta hahmottaa

Kun teen lapsen kanssa tehtäviä, en seuraa vain sitä, valmistuuko tehtävä. Katson myös, miten lapsi aloittaa, mihin hän kiinnittää huomiota ja mitä hän tekee silloin, kun ensimmäinen yritys ei onnistu.

Palapeli voi antaa paljon tietoa lapsen tavasta hahmottaa:

• tunnistaako hän samanlaisia muotoja
• huomaako hän kappaleiden suunnan
• osaako hän käyttää mallikuvaa
• pystyykö hän suunnittelemaan etenemistään
• vaihtaako hän strategiaa
• jaksaako hän tutkia vaihtoehtoja
• ymmärtääkö hän sijaintia ja suuntaa kuvaavia käsitteitä.

Yksi vaikea palapeli ei kerro oppimisvaikeudesta. Jos lapsella on kuitenkin toistuvasti haasteita muotojen, suuntien, sijaintien tai kokonaisuuksien hahmottamisessa ja samat vaikeudet näkyvät myös matematiikassa, asiaa kannattaa tarkastella laajemmin.

Palapeli on yksi hyvä harjoitteluväline muiden joukossa. Parhaimmillaan siinä yhdistyvät leikki, ongelmanratkaisu, oivaltaminen ja yhdessä tekeminen.

Palapelit kehittävät matemaattista ajattelua parhaiten silloin, kun tehtävä on lapselle sopivan haastava ja hän saa itse kokeilla erilaisia ratkaisuja.

Jos lapsesi matematiikan oppiminen tai matemaattisten valmiuksien kehittyminen herättää huolta, voimme yhdessä selvittää, mistä hänen kanssaan kannattaa aloittaa.

Kysy minulta vapaata asiakaspaikkaa.

Lähteet

Levine ym. 2012: Early Puzzle Play – A Predictor of Preschoolers’ Spatial Transformation Skill

Vander Heyden ym. 2017: Effects of a Classroom Intervention with Spatial Play Materials

Verdine ym. 2017: Spatial Skills, Their Development, and Their Links to Mathematics